Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e sotto questa forma appare come una identità algebrica fra simboli di punti.
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Il prolungamento del segmento A 0 intersecherà la spirale in infiniti altri punti che potremo indicare con A -1, A -2,…cui corrispondono, come
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Perciò il moto di un sistema rigido risulta definito quando si conoscano i moti simultanei di tre suoi punti non allineati. Ma è manifesto che, per l
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2. Proprietà caratteristica delle velocità simultanee di due punti in un moto rigido. - In un moto rigido due punti quali si vogliano P 1, P 2
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caratterizzati dalla circostanza che ad ogni istante le velocità di due punti quali si vogliano hanno la stessa componente secondo la congiungente dei due punti.
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In altre parole, la differenza (geometrica) delle velocità di due punti è, ad ogni istante, ortogonale alla congiungente dei due punti; cosicché, in
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tutti i punti del sistema hanno, in ciascun istante, velocità equipollenti.
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Inversamente, se, in un sistema in moto, ad ogni istante le velocità dei singoli punti sono equipollenti, il moto è traslatorio, giacché, valendo la
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8. Dicesi rotatorio ogni moto rigido, in cui rimangano fissi tutti i punti di una retta che dicesi asse di rotazione Per realizzare un tal moto
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punti nei singoli moti M 1, M 2,... , sono pur equipollenti le velocità simultanee dei varii punti del sistema nel moto risultante.
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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punti di un sistema si muovono in modo che la velocità di ciascuno sia esprimibile sotto la forma (10), avremo per due punti P 1, P 2 quali si vogliono
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tempo, un sistema di punti si muove in modo che la velocità di ciascuno sia esprimibile sotto la forma (26), le mutue distanze di codesti punti si
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Ciò premesso, le equazioni delle due rette CC l e ΓΓλ, come congiungenti dei punti
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Se è invece la rulletta che diviene retta, allora le traiettorie dei suoi punti costituiscono (n. prec.) altrettante evolventi della base; quelle dei
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§ 9. - Moto relativo di due figure girevoli attorno a punti distinti.
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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1. Accanto alle figure rigide, che dal punto di vista cinematico costituiscono il più semplice tipo di sistemi di punti, la esperienza quotidiana
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la quale determina la legge temporale, secondo cui codeste traiettorie sono percorse dai rispettivi punti.
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Se un sistema olonomo di N punti è riferito a certe n coordinate lagrangiane indipendenti
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19. Per avere un primo esempio semplicissimo di sistema soggetto ad un vincolo unilaterale (di posizione), consideriamo due punti P l (x 1, y 1, z 1
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onde pei punti del luogo cercato si deve avere
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cioè le superficie, di cui ciascuna è il luogo dei punti aventi un dato potenziale.
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I moti di due sistemi di punti Σ e Σ' si dicono simili se è possibile stabilire tra i punti di Σ e Σ', istante per istante, una corrispondenza
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Una ulteriore generalizzazione conduce alla similitudine meccanica. Due sistemi Σ, Σ' di quanti si vogliono punti materiali, sollecitati ciascuno da
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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punti materiali, si ottiene sempre, come somma delle masse di codesti punti, un medesimo numero, si è condotti a definire come massa di un corpo la somma
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Poiché tutti i punti dello spazio occupato dal corpo si possono confondere con punti di S, si può manifestamente considerare il corpo come aggregato
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di punti materiali.
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Un piano diametrale π si chiama in particolare piano di simmetria quando è perpendicolare alla direzione coniugata r, talché i punti coniugati
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I punti, che così si corrispondono, si chiamano coniugati.
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Infatti O è anche centro di gravità di punti appartenenti tutti al segmento M N (i baricentri parziali delle coppie di punti simmetrici); esso è
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Più generalmente, se è dato un sistema S, costituito da un numero (finito) qualsiasi di punti materiali P i (i: 1, 2,...) si chiamerà momento di
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che valgono quando si tratta di punti esterni, ecc.
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Ne viene, per la cercata espressione del potenziale nei punti interni alla crosta potenziante, l'espressione
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e si riattacca quindi a quella che si otterrebbe risguardando l’intera massa raccolta nel centro, trattando cioè i punti del contorno (ρ = R 1) come
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nei punti interni (ρ R), valendo indifferentemente entrambe le espressioni per ρ = R.
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L’attrazione nei punti interni è quindi direttamente proporzionale alla distanza dal centro.
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Giova notare che, quando si tratta di azioni fra punti materiali P e Q che non si trovino ad immediato contatto, il principio di reazione testé
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Ora se, come già pocanzi si è supposto, agli eventuali vincoli sussistenti fra i punti di S si immaginano sostituite le rispettive forze vincolari
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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dove le sommatorie vanno estese a tutti e soli i punti del solido cui sono applicate forze esterne; e si debbono sostituire con integrali di campo
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12. Se un solido si appoggia ad altri corpi per uno o più punti P, avremo in questi punti delle reazioni Φ; e applicando sempre il criterio generale
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Ciò premesso, ricordando (n. 6) la definizione di differenza di due punti, poniamo
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14. Corpo pesante su sostegno orizzontale. - Sia S un solido appoggiato per più punti P ad un suolo orizzontale. Se i punti d’appoggio P sono in
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A tale scopo siano P, P' due punti quali si vogliano del sistema, δP e δP' gli spostamenti rispettivamente subiti dai due punti in un generico
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5. Ciò premesso, consideriamo un generico sistema di punti materiali P i (i = 1, 2,..., N) soggetti a vincoli privi di attrito e indipendenti dal
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la somma essendo estesa a tutti i punti P i, che costituiscono il sistema.
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fornisce una rappresentazione parametrica dei punti della curva considerata.
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Dimostrare che il luogo dei punti P dati, al variare di da
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Accademia della crusca
